alinieri

Algoritmul, pas cu pas

Gândește-te la o singură zi. Fiecare planetă stă pe un cerc, la un unghi. „Aliniate pe o dreaptă prin stea” nu înseamnă „același unghi” — înseamnă aceeași dreaptă prin centru. Iar o dreaptă prin centru e atinsă de două direcții: una și opusa ei, la $180°$ distanță. Deci două planete sunt pe aceeași dreaptă dacă unghiurile lor diferă cu $0°$ sau $180°$.

Asta sugerează un truc: în loc să compar unghiuri din $[0°, 360°)$, „pliază” cercul în jumătate. Reduc fiecare unghi mod $180$ — atunci o direcție și opusa ei cad pe același reziduu, iar o dreaptă devine pur și simplu o valoare din $\{0, 1, \dots, 179\}$.