Traseu de învățare — Clasa a VI-a

În clasa a VI-a treci de la „știu să lucrez cu numere și vectori simpli" la „am o trusă de tehnici". Înveți cum sunt reprezentate datele în calculator, lucrezi în baze de numerație și modulo, descoperi ciurul lui Eratostene și — cel mai important — primești primele tehnici de bază pe vectori: căutare binară, sume parțiale, ferestre glisante. La extensia națională adaugi matricele și simulările. Până la final poți rezolva probleme care cer nu doar „o buclă", ci o idee.

Harta nivelurilor

Clasa a VI-a consolidează Nivel 2 — Date și urcă în Nivel 3 — Tehnici de bază.

1. Nivel 2 — Date: vectori la nivel mediu, matrice, operații cu mulțimi.
2. Nivel 3 — Tehnici de bază: sume parțiale, căutare binară, two pointers (prin secvențe maximale).

Traseul pe capitole

1. Tipuri de date și reprezentări

• Ce înveți / de ce contează: tipuri întregi și reale, tipul char, plus lecțiile-punte despre alegerea tipului și overflow. Înțelegi că un int are limite — și de ce un rezultat „greșit" poate fi de fapt depășire.
• Deblochează: aritmetica modulară (de ce avem nevoie de ea) și lucrul corect cu numere mari mai târziu.

2. Sisteme de numerație

• Ce înveți / de ce contează: baze de numerație, conversii între baze, reprezentarea în baze diferite. Vezi că „cifrele" depind de bază și că baza 2 e limba calculatorului.
• Deblochează: operațiile pe biți și măștile din liceu; conversiile apar des în probleme de codificare.

3. Aritmetică modulară

• Ce înveți / de ce contează: restul împărțirii, adunare/scădere/înmulțire modulo. Lecția-punte explică de ce folosim modulo (rezultate uriașe care „nu încap").
• Deblochează: numărările din combinatorică, exponențierea modulo și majoritatea problemelor cu „afișați rezultatul modulo".

4. Divizibilitate avansată

• Ce înveți / de ce contează: ciurul lui Eratostene, descompunerea în factori primi, precalcularea. Treci de la „verific fiecare număr separat" la „pregătesc totul o dată, apoi răspund rapid".
• Deblochează: ideea de precalculare care stă la baza sumelor parțiale și a multor optimizări.

5. Vectori — nivel mediu

• Ce înveți / de ce contează: operații cu mulțimi, interclasare, căutare binară, sume parțiale, maxime/minime pe prefixe și sufixe, secvențe de lungime fixă și maximale. Inima Nivelului 3.
• Deblochează: aproape orice tehnică de liceu — two pointers, difference arrays, Kadane se nasc din aceste idei. Lecția-punte „interval, subsecvență și subșir" îți clarifică un vocabular pe care îl vei folosi ani de zile.

6. Matrice — Etapă națională (opțional, dar recomandat)

• Ce înveți / de ce contează: parcurgeri (linii, coloane, diagonale, spirală), generare, transpunere, bordare, zone între diagonale, vectori de direcție. Treci la date bidimensionale.
• Deblochează: simulările pe matrice, algoritmul lui Lee și flood-fill din baraj/liceu.

7. Simulări — Etapă națională (opțional, dar recomandat)

• Ce înveți / de ce contează: reprezinți un sistem, îi descrii starea și evenimentele care o modifică, pe vectori și pe matrice. Înveți să modelezi „ce se întâmplă pas cu pas".
• Deblochează: gândirea de stare care revine la programare dinamică și la grafuri.

Borne / checkpoints

• După Sisteme + Modulo: convertești numere între baze și calculezi corect expresii „modulo 1000000007".
• După Divizibilitate: generezi toate numerele prime până la un milion cu ciurul și descompui rapid în factori primi.
• După Vectori mediu: rezolvi „există două valori cu suma X?" cu căutare binară și răspunzi la întrebări de tip „suma pe intervalul [i, j]" în O(1) cu sume parțiale.
• După Matrice + Simulări: parcurgi o matrice în spirală și simulezi mișcarea unui robot pe o hartă — tipice de OJI clasa a VI-a la națională.

Traseul olimpicului

Capitolele 1–5 sunt nucleul. Matrice și Simulări sunt extensii naționale: le faci dacă țintești baremul mare. Sfat de creștere: după ce înțelegi sumele parțiale 1D, încearcă să le extinzi singur la matrice (anticipezi clasa a VII-a). Iar la căutare binară, exersează nu doar „caut valoarea", ci „caut prima poziție unde proprietatea devine adevărată" — acolo e adevărata putere.

Capcane de parcurs

• Ignori overflow-ul. Probleme corecte ca logică pică din cauza depășirii. Lecția-punte de la capitolul 1 te imunizează devreme.
• Faci totul în O(n²) când există căutare binară / sume parțiale. Roadmap-ul așază tehnicile de bază imediat după vectori, ca să nu rămâi prizonierul forței brute.
• Te pierzi în indici la matrice. Saltul la 2D produce cele mai multe erori. Folosește vectorii de direcție și lecția-punte „cum eviți erorile de indici" înainte de simulări.