De ce contează?
Un robot stă în colțul stânga-sus al unei table de șah și vrea să ajungă în colțul opus, dreapta-jos. Are voie să facă doar doi pași: un pas la dreapta sau un pas în jos, niciodată înapoi. Întrebarea nu e „cum ajunge?" — ajunge ușor. Întrebarea e: în câte moduri diferite poate ajunge? Asta e o problemă de numărare.
Intuiția
La problemele de numărare nu cauți cea mai bună soluție, ci câte soluții există. În loc de „minim" sau „maxim", relația de recurență adună: numărul de moduri de a ajunge undeva = suma modurilor de a ajunge în pașii de dinainte.
Pentru robotul nostru, gândește invers: ca să fii într-o celulă, ultimul tău pas a venit ori de sus, ori din stânga. Deci modurile de a ajunge aici sunt exact modurile de a ajunge în celula de sus plus modurile de a ajunge în cea din stânga.