De ce contează?
A nins peste oraș și tu conduci plugul de zăpadă. Trebuie să treci pe fiecare stradă exact o dată — a doua trecere ar fi timp și motorină pierdute — și să te întorci la garaj. Din lecția despre graful eulerian știi deja dacă un asemenea traseu există (graf conex, toate gradele pare). Dar dispeceratul nu vrea un „da": vrea traseul efectiv, stradă cu stradă. Lecția asta e despre cum îl construiești.
Intuiția
Condiția o iei de-a gata (e demonstrată în lecția „Graf eulerian"): conex plus toate gradele pare. Întrebarea de aici e cum construiești circuitul fără să încerci ordinile de muchii una câte una.
Gradele pare îți dau o plasă de siguranță: în orice nod ai intra pe o muchie, mai rămâne una pe care să ieși — singurul loc unde te poți bloca e nodul de pornire. Iar dacă te-ai întors la start cu muchii nefolosite, acelea formează la rândul lor circuite (tot cu grade pare!) care ating turul tău undeva. Le poți insera în punctul de contact — asta e toată ideea algoritmului lui Hierholzer.