De ce contează?
La o petrecere cu prieteni, fiecare dă mâna cu fiecare exact o dată. Doi oameni înseamnă o singură strângere de mână, trei oameni înseamnă trei, patru oameni înseamnă șase. Dacă desenezi un punct pentru fiecare invitat și o linie pentru fiecare strângere de mână, obții cea mai „aglomerată" figură posibilă: un graf în care chiar toate perechile sunt legate. Asta este un graf complet.
Intuiția
Pornește de la un graf neorientat obișnuit și adaugă muchii până nu mai rămâne nicio pereche de noduri nelegată. În acel moment graful e saturat: orice nod „vede" direct pe oricare altul, fără să treacă prin intermediari. Cu cât adaugi mai multe noduri, cu atât numărul de muchii crește mult mai repede decât numărul de noduri — fiecare invitat nou trebuie să dea mâna cu toți cei deja prezenți.
Ține minte imaginea asta cu „invitatul nou": ea singură îți deduce formula numărului de muchii, fără nimic de memorat.