De ce contează?
Imaginează-ți toate numerele de la 2 la 30 scrise pe tablă. Iei creta și încercuiești 2 — e prim. Apoi tai toate numerele „din 2 în 2”: 4, 6, 8, 10... pentru că orice multiplu de 2 are deja un divizor și nu mai poate fi prim. Treci la următorul număr neatins, 3, îl încercuiești și tai 6, 9, 12, 15... Numerele care supraviețuiesc, neatinse de nicio cretă, sunt exact numerele prime. Asta a inventat Eratostene acum 2200 de ani — și e încă cel mai rapid mod de a găsi toate primele până la un n.
Intuiția
Un număr prim are exact doi divizori: 1 și el însuși. Orice alt număr (compus) se scrie ca produs de factori mai mici. Ideea ciurului e să nu întrebi despre fiecare număr „ești prim?”, ci să pornești de la fiecare prim și să elimini toți multiplii lui — pentru că un multiplu de prim nu are cum să fie prim. La final, ce a rămas netăiat e prim.