De ce contează?
Privește un kilometraj de mașină: are mai multe rotițe cu cifre de la 0 la 9. Când rotița din dreapta trece de la 9, se întoarce la 0 și împinge rotița vecină cu o poziție. O singură cifră de pe rotița din stânga „valorează” mult mai mult decât aceeași cifră din dreapta: un 2 pe rotița miilor înseamnă 2000, dar un 2 pe rotița unităților înseamnă doar 2. Exact pe această idee — poziția dă valoarea — se construiește orice sistem de numerație. Singura diferență e câte cifre are fiecare rotiță înainte să se reseteze.
Ce este
Un sistem de numerație pozițional scrie numerele folosind un set fix de cifre, iar valoarea fiecărei cifre depinde de poziția ei. În sistemul cu care ești obișnuit, baza este 10: ai 10 cifre (de la 0 la 9), iar fiecare poziție valorează de 10 ori mai mult decât vecina din dreapta.
Numărul 2026 în baza 10 înseamnă de fapt:
2mii, adică2ori10000sute2zeci6unități
Calculatoarele nu folosesc 10 cifre, ci doar 2: 0 și 1. Asta e baza 2 (binar), pentru că un fir electric are doar două stări: curent sau lipsă de curent. Mai întâlnești des baza 8 (octal) și baza 16 (hexazecimal), pentru că grupează frumos biții.
Regula e mereu aceeași, oricare ar fi baza b: poziția cea mai din dreapta valorează b^0, următoarea b^1, apoi b^2 și așa mai departe.
Poziția unei cifre nu e o etichetă, ci o putere a bazei. Într-un număr în baza 2, pozițiile (de la dreapta) valorează 1, 2, 4, 8, 16, ... — adică 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4. Asta e tot secretul: o cifră contează atât cât „greutatea” poziției pe care stă. Aceeași cifră 1 poate însemna 1 sau 8, în funcție de unde se află.