Expresii aritmetice simple

Intuiția

O expresie aritmetică este o rețetă de calcul: iei niște numere, le legi cu operatori și obții un singur rezultat. Operatorii sunt cei pe care îi cunoști — plus și minus — plus încă trei care apar des în programare: înmulțirea, împărțirea și restul. Partea importantă nu e că poți aduna două numere, ci în ce ordine se fac operațiile când sunt mai multe la rând.

Ce este

În C++ ai cinci operatori aritmetici de bază:

Când într-o expresie apar mai mulți operatori, calculatorul nu merge orbește de la stânga la dreapta. El respectă prioritatea operatorilor, exact ca la matematică:

1. mai întâi *, / și % (au prioritate mare);
2. apoi + și - (au prioritate mică);
3. la prioritate egală, se merge de la stânga la dreapta.

Iar dacă vrei tu altă ordine, pui paranteze — ele se calculează mereu primele, indiferent de operatorii dinăuntru.

Cum arată

Hai să evaluăm 2 + 3 * 4 pas cu pas, la fel cum face calculatorul. La fiecare pas găsim operația cu prioritatea cea mai mare rămasă, o calculăm, și o înlocuim cu rezultatul ei.

Observă: deși 2 + 3 apare primul când citești de la stânga, NU se calculează primul. Înmulțirea trece în față.

Acum aceeași expresie, dar cu paranteze — (2 + 3) * 4:

Aceleași numere, aceiași operatori — dar parantezele au schimbat ordinea, deci și rezultatul: 20 în loc de 14.

Împărțirea: întreagă vs zecimală

Aici stă o capcană pe care chiar și olimpicii o ratează. / se comportă diferit în funcție de tipul numerelor:

• dacă ambele numere sunt întregi, / face împărțire întreagă — păstrează doar câtul și aruncă restul. Deci 5 / 2 dă 2, nu 2.5;
• dacă măcar unul e număr real (double), / face împărțire zecimală: 5.0 / 2 dă 2.5.

Iar % îți dă tocmai restul aruncat: 5 % 2 = 1, fiindcă 5 = 2 * 2 + 1.

Implementare C++

Programul de mai jos calculează ambele expresii și arată și diferența dintre cele două feluri de împărțire. Rezultatele sunt notate în comentarii.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // fara paranteze: inmultirea se face prima
    int a = 2 + 3 * 4;        // 3*4=12, apoi 2+12 -> a = 14

    // cu paranteze: adunarea se face prima
    int b = (2 + 3) * 4;      // 2+3=5, apoi 5*4 -> b = 20

    // impartire intreaga: doar catul
    int impartireIntreaga = 5 / 2;   // 2 (restul 1 se arunca)
    int rest = 5 % 2;                // 1 (restul impartirii)

    // impartire zecimala: macar un numar real
    double impartireReala = 5.0 / 2; // 2.5

    cout << a << endl;                  // 14
    cout << b << endl;                  // 20
    cout << impartireIntreaga << endl;  // 2
    cout << rest << endl;               // 1
    cout << impartireReala << endl;     // 2.5

    return 0;
}