Structura repetitivă — buclele for și while

Intuiția

O buclă repetă aceiași pași de mai multe ori, fără să-i rescrii de fiecare dată. Ai nevoie de două lucruri: un contor (o variabilă i care numără la ce pas ești) și o condiție care spune cât timp continui. La fiecare trecere prin buclă, contorul avansează cu un pas, iar tu faci ceva util cu el — de exemplu îl aduni la un total. Când condiția nu mai e adevărată, bucla se oprește.

Vezi cum funcționează

Urmărește cum se construiește suma 1+2+3+4+5 pas cu pas. Contorul i urcă de la 1, iar acumulatorul s adună mereu valoarea curentă a lui i.

Algoritmul pas cu pas

Pornim cu acumulatorul gol: s = 0. Apoi i urcă de la 1 la 5, iar la fiecare pas facem s = s + i. Hai să urmărim cum se schimbă cele două variabile.

Observă tiparul: s nu se schimbă haotic, ci crește mereu exact cu valoarea curentă a lui i. Când i depășește n (ajunge la 6), condiția i <= n devine falsă și bucla se oprește. Răspunsul rămâne în s: 15.

Implementare C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    int s = 0;                  // acumulatorul porneste de la 0
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        s = s + i;              // adaugam numarul curent la total
    }

    cout << s << endl;          // pentru n = 5 afiseaza 15
    return 0;
}

Aceeași logică cu while, ca să vezi pașii ascunși de for:

int s = 0;
int i = 1;                      // pornim contorul
while (i <= n) {                // cat timp nu am depasit n
    s = s + i;                  // adunam
    i = i + 1;                  // AVANSAM contorul (nu uita asta!)
}
// pentru n = 5, s ajunge 15

Complexitate

Facem un singur pas pentru fiecare valoare de la 1 la n, deci n operații — de aici O(n) timp. Folosim doar două variabile (s și i), oricât de mare ar fi n, deci O(1) spațiu. De asta bucla câștigă: aceeași n operații funcționează la fel de curat pentru n = 5 ca pentru n = 1000000, fără să rescrii nimic.