De ce contează?
Imaginează-ți că aranjezi 5 cărți pe un raft. Pentru primul loc ai 5 variante,
pentru al doilea îți rămân 4, apoi 3, apoi 2, apoi 1. Numărul total de aranjări
este 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Observă: ai construit răspunsul înmulțind pe rând,
un factor după altul. Acest produs al numerelor de la 1 la n are un nume:
factorialul lui n, scris n!. El apare peste tot unde numeri „în câte feluri".
Intuiția
Factorialul lui n este produsul tuturor numerelor naturale de la 1 până la n:
n! = 1 * 2 * 3 * ... * n. Prin convenție 0! = 1 (un produs gol valorează 1).
Imaginea mentală e simplă: pleci de la 1 și înmulțești pe rând cu 2, cu 3, cu 4... până la n. Nu ai nevoie să ții minte toate numerele odată — ții doar rezultatul de până acum și îl înmulțești cu următorul.
Toată lecția stă într-o singură linie: un acumulator p și actualizarea
p = p * i. p pornește de la 1 (elementul neutru al înmulțirii) și absoarbe pe
rând fiecare factor. Nu reții șirul — reții doar produsul de până acum.