De ce contează?
Numără pe degete până nu mai ai. Te oprești la 10 — și nu din întâmplare: avem zece degete, așa că am inventat un sistem cu zece simboluri. Dacă te-ai fi născut cu opt degete, ai fi numărat „...6, 7, gata, o mână plină". Cifrele nu sunt sfinte; sunt doar câte simboluri ai decis să folosești înainte să treci la coloana următoare.
Ce este
O bază de numerație răspunde la o singură întrebare: câte simboluri folosești înainte să „transporți" în coloana următoare?
În baza 10 ai zece simboluri: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. După 9 nu mai ai un simbol nou, așa că treci la o coloană nouă și scrii 10 — adică „un grup plin, zero rămas". Fiecare coloană valorează de zece ori mai mult decât cea din dreapta ei: unități, zeci, sute, mii. Acelea sunt puterile lui 10.
Numărul 253 în baza 10 înseamnă, de fapt, o sumă de puteri:
253 = 2 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1 = 2 × 10² + 5 × 10¹ + 3 × 10⁰
O bază b face exact același lucru, dar cu b simboluri și cu puteri ale lui b:
- folosește simbolurile
0, 1, ..., b-1 - fiecare coloană valorează de
bori mai mult decât vecina din dreapta - transporți („carry") imediat ce ai strâns un grup de
b
Calculatorul nu are degete — are fire. Un fir poate fi doar în două stări: curent sau fără curent, 1 sau 0. Cu doar două simboluri lucrezi în baza 2 (binar). De aceea totul în interiorul unui calculator e o înșiruire de 0 și 1.
„Baza" nu schimbă numărul — schimbă doar cum îl scrii. Cinci mere rămân cinci mere fie că le notezi 5 (baza 10), 101 (baza 2) sau 12 (baza 3: un grup de trei plus doi). Valoarea e aceeași; doar haina e diferită.