De ce contează?
Imaginează-ți că ai bani doar în bancnote de 1, 10, 100 și 1000 de lei. Ca să plătești 1305 lei, iei o bancnotă de 1000, trei de 100, zero de 10 și cinci de 1. Cifrele „1305” nu sunt decât numărul de bancnote din fiecare fel. Acum schimbă cutia de bancnote: dacă ai doar valori de 1, 2, 4, 8, 16… aceeași sumă de bani se scrie cu alte cifre. Numărul nu s-a schimbat — doar bancnotele cu care îl construiești.
Intuiția
Un număr nu „este” șirul lui de cifre. Cifrele sunt doar o rețetă: îți spun câte bucăți iei din fiecare valoare. În baza 10, valorile sunt puterile lui 10 (unități, zeci, sute…). În baza 2, valorile sunt puterile lui 2 (1, 2, 4, 8, 16…). Baza îți spune câte simboluri ai și când faci „transport” — în baza 10 transporți după 9, în baza 2 transporți deja după 1.