De ce contează?
Mergi pe un drum cu urcușuri și coborâșuri. Pe fiecare porțiune ori câștigi metri de altitudine, ori pierzi. Vrei bucata de drum neîntreruptă pe care ai urcat cel mai mult în total. Cât timp ești tot deasupra locului de unde ai pornit bucata, merită s-o prelungești. Dar dacă, adunând tot, ai coborât sub punctul de plecare, trecutul te trage doar în jos: mai bine spui „pornesc o bucată nouă de aici" și uiți de urcușul de dinainte.
Intuiția
Ai un vector cu numere pozitive și negative. O subsecvență este o bucată contiguă — elemente consecutive, fără goluri. Cauți subsecvența cu suma cea mai mare. Imaginea-cheie: te plimbi o singură dată prin vector ținând o sumă „curentă" — suma secvenței care se termină chiar la elementul pe care stai. La fiecare pas iei o singură decizie: prelungesc secvența curentă cu elementul de aici, sau o arunc și reîncep o secvență nouă chiar din el? Iar separat, într-un colț, ții minte cea mai bună sumă văzută vreodată.