De ce contează?
Ai trei țăruși înfipți într-un teren și vrei să afli câți metri pătrați de gazon închid ei. Dacă terenul ar fi un dreptunghi ai înmulți două laturi și gata. Dar e un triunghi oblic: nu vezi nicio bază comodă, nicio înălțime de măsurat. Ai totuși coordonatele celor trei țăruși pe hartă. Există o formulă care, doar din aceste șase numere, îți scoate aria direct — fără să cobori vreo înălțime.
Intuiția
Aria clasică e bază înmulțită cu înălțime, împărțit la doi. Problema: din coordonate nu ai nici baza comodă, nici înălțimea — ar trebui să afli ecuația unei drepte și distanța de la un punct la ea. Trecem la altă imagine: fiecare latură a triunghiului, împreună cu originea, mătură o suprafață cu semn. Aceste suprafețe se adună și se scad între ele, iar ce rămâne este exact aria triunghiului, înmulțită cu doi. Semnul rezultatului spune doar în ce sens (orar sau antiorar) ai numerotat vârfurile.