AlgoClar

Sistemul de coordonate cartezian

Bază~13 min5 pași

De ce contează?

Pe o hartă a orașului spui „strada 3, casa 5” și oricine găsește locul exact. Sistemul cartezian face același lucru pentru plan: două numere, x și y, fixează fără echivoc orice punct. E adresa unui punct în plan.

Ce este sistemul cartezian

Sistemul de coordonate cartezian are două axe perpendiculare:

  • Ox — axa orizontală (abscisa, coordonata x);
  • Oy — axa verticală (ordonata, coordonata y).

Se intersectează în origine, punctul (0, 0). Orice punct e descris de o pereche (x, y): cât de la dreapta/stânga și cât sus/jos față de origine.

Observația-cheie

Ordinea contează: (3, 5) și (5, 3) sunt puncte diferite. Primul număr e mereu x (orizontal), al doilea e y (vertical).

Cadranele și axele

Axele împart planul în patru cadrane, după semnele lui x și y:

CadranSemnul lui xSemnul lui yExemplu
I++(3, 2)
II−+(−3, 2)
III−−(−3, −2)
IV+−(3, −2)

Punctele speciale: pe Ox au y = 0, pe Oy au x = 0, iar originea are ambele 0.

Câteva puncte și pozițiile lor:

punct
(3
2)
(-3
2)
(-3
-2)
(3
-2)
(0
0)
zona
I
II
III
IV
O
Aceleași valori 3 și 2 cu semne diferite cad în cadrane diferite; (0,0) e originea.

Reprezentarea în C++

Cel mai curat e o structură:

#include <iostream>
using namespace std;

struct Punct {
    int x, y;
};

int main() {
    Punct p = {3, 5};
    cout << p.x << " " << p.y << endl;   // 3 5

    // mai multe puncte intr-un vector
    Punct v[3] = {{0, 0}, {-3, 2}, {4, -1}};
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << "(" << v[i].x << "," << v[i].y << ") ";
    }
    return 0;
}
Indiciu

Pentru coordonate care pot fi mari (până la 10⁹) folosește long long, mai ales când le ridici la pătrat (la distanțe) — produsul depășește repede int.

Complexitate

OperațieTimpSpațiu
Citire / stocare un punctO(1)O(1)
Citire n puncteO(n)O(n)
Greșeli frecvente

Confuzii frecvente:

  • Inversezi x cu y. Primul e abscisa (orizontal), al doilea ordonata (vertical). (3,5) ≠ (5,3).
  • Greșești cadranul după semne. Verifică tabelul: cadranul II e (−,+), nu (+,−).
  • Uiți punctele de pe axe. Un punct cu y = 0 nu e în niciun cadran — e pe axa Ox.
  • Folosești int pentru coordonate mari. La 10⁹, pătratul depășește int; trece pe long long.

Recapitulare

  • Un punct se descrie prin (x, y): x orizontal (Ox), y vertical (Oy), origine la (0,0).
  • Semnele lui x și y dau cadranul; punctele cu o coordonată 0 sunt pe axe.
  • În cod, ține un punct într-o structură cu x și y; folosește long long la coordonate mari.

Întrebarea 1 / 3

Punctul (−3, 2) se află în ce cadran?