De ce contează?
Stai într-un oraș cu străzi în carouri și vrei să ajungi la un prieten aflat cu 3 blocuri la est și 4 blocuri la nord. Pe jos mergi pe străzi: 3 + 4 = 7 blocuri. Dar o pasăre care zboară în linie dreaptă peste acoperișuri parcurge mult mai puțin. Distanța dintre două puncte în plan este exact drumul păsării — cel mai scurt, în linie dreaptă.
Intuiția
Două puncte din plan, A și B, formează capetele unui segment. Lungimea acelui segment este distanța dintre ele. Truc: dacă desenezi o linie orizontală și una verticală, A și B devin vârfurile unui triunghi dreptunghic. Cele două catete sunt diferența pe orizontală (dx) și diferența pe verticală (dy), iar segmentul AB este chiar ipotenuza. Așa cum lungimea ipotenuzei se află cu teorema lui Pitagora, la fel se află și distanța.