De ce contează?
Urci o scară. Ca să ajungi pe treapta a cincea nu sari direct de jos — pui piciorul pe treapta a patra și de acolo faci încă un pas. Fiecare treaptă se sprijină pe cea de dinainte. Un șir recurent funcționează exact la fel: fiecare termen se ridică pe umerii termenului (sau termenilor) dinaintea lui, după o regulă fixă.
Intuiția
Un șir recurent este un șir în care nu îți spune nimeni direct cât e termenul al cincilea sau al zecelea. În schimb ți se dau două lucruri: de unde pleci (primul termen) și o regulă care arată cum obții termenul următor din cel (sau cei) de dinainte.
Toată lecția se învârte în jurul unui exemplu concret. Pornim de la a(1) = 1 și folosim regula a(n) = 2 * a(n-1) + 1: fiecare termen este dublul celui dinainte, plus unu. Aplicând-o pe rând obținem:
1 3 7 15 31Nu memorezi șirul — îl construiești, treaptă cu treaptă, din termenul precedent.