De ce contează?
Imaginează-ți o sită cu care cerni pietriș: torni totul în ea și scuturi din nou și din nou. La fiecare scuturare cad afară pietrele care „aparțin” unei anumite mărimi, până rămân doar pietrele care nu pică prin niciun ochi. Ciurul lui Eratostene face exact asta cu numerele: „scutură” afară toți compușii (numerele care au divizori) și lasă în sită doar pietrele întregi — numerele prime.
Intuiția
Vrei toate numerele prime până la N. În loc să întrebi despre fiecare număr „ești
prim?”, întorci întrebarea: pleci de la fiecare prim pe care îl găsești și tai toți
multiplii lui, fiindcă aceia sigur NU sunt primi. Tai multiplii lui 2, apoi ai lui 3,
apoi ai lui 5... Numerele care scapă netăiate sunt exact primele.
Tai multiplii fiecărui prim i pornind chiar de la i*i, nu de la 2*i. Multiplii
mai mici — 2*i, 3*i, ..., (i-1)*i — au un factor mai mic decât i, deci au fost deja
stinși când am prelucrat acel factor. Începând de la i*i nu pierdem nimic și nu mai
repetăm muncă.