Parcurgeri pe coloane — o coloană întreagă, de sus în jos

De ce contează?

Citești un clasament pe coloane: parcurgi toată coloana „nume”, apoi toată coloana „punctaj”. Mergi de sus în jos pe fiecare coloană, nu de la stânga la dreapta pe rânduri. Asta e parcurgerea pe coloane a unei matrice.

Ce înseamnă parcurgerea pe coloane

A parcurge pe coloane înseamnă: iei coloana 0 în întregime (toate liniile, de sus în jos), apoi coloana 1, și așa mai departe.

Diferența față de parcurgerea pe linii e doar ordinea buclelor: aici bucla exterioară e pe coloane (j), cea interioară pe linii (i). Accesul la element rămâne tot a[i][j].

Observația-cheie

Aceeași matrice, alt traseu. Pe linii „se mișcă repede” coloana; pe coloane „se mișcă repede” linia. Doar inversezi care buclă e exterioară.

Exemplu: suma fiecărei coloane

Fie matricea a (3 linii, 3 coloane):

Sumele pe coloane: 9, 8, 10

Pentru fiecare coloană resetezi suma și aduni de sus în jos:

coloana 0: 2+4+3 = 9
coloana 1: 5+0+3 = 8
coloana 2: 1+6+3 = 10

Implementare C++

#include <iostream>
using namespace std;

int a[100][100];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> a[i][j];

    for (int j = 0; j < m; j++) {       // bucla exterioara: coloana
        int suma = 0;                   // reset pentru fiecare coloana
        for (int i = 0; i < n; i++)     // bucla interioara: liniile
            suma += a[i][j];
        cout << "Suma coloanei " << j << " = " << suma << "\n";
    }
    return 0;
}
// pentru matricea de mai sus: 9, 8, 10

Singura schimbare față de parcurgerea pe linii: j e acum exterior, i interior. Indexarea a[i][j] nu se schimbă.

Complexitate

Operație	Timp	Spațiu
Parcurgere pe coloane	O(n·m)	O(1) suplimentar

Același cost ca pe linii — atingi tot atâtea elemente, doar în altă ordine.

Vizualizare

Urmărește cum se parcurge fiecare coloană de sus în jos, înainte de a trece la următoarea:

Greșeli frecvente

Greșeli frecvente de concurs:

Greșești limita buclei interioare. Pe coloane, bucla interioară merge pe linii (i < n). Folosirea lui m aici e o eroare clasică (mai ales când n ≠ m).
Crezi că trebuie să transpui matricea. Nu — parcurgerea pe coloane e doar inversarea buclelor. Transpunerea e altă operație (creezi o matrice nouă).
Reset în locul greșit. suma = 0 se pune la începutul fiecărei coloane (în bucla pe j), nu o singură dată.
Confunzi a[i][j] cu a[j][i]. Indexarea rămâne linie-întâi: a[i][j]. Doar ordinea buclelor se schimbă, nu accesul.

Recapitulare

Parcurgerea pe coloane = bucla exterioară pe j (coloană), interioară pe i (linie), de sus în jos.
Diferă de cea pe linii doar prin ordinea buclelor; accesul rămâne a[i][j].
Cost O(n·m); atenție ca bucla interioară să meargă până la n (linii), nu m.