De ce contează?
Ai o clasă cu un catalog: pe fiecare rând un elev, pe fiecare coloană o materie. Acum directorul vrea exact aceeași informație, dar răsturnată: pe fiecare rând o materie, pe fiecare coloană un elev. Nu schimbi nicio notă — doar întorci tabelul pe o parte, de parcă l-ai privi într-o oglindă pusă pe diagonală. Asta este transpunerea unei matrice.
Intuiția
O matrice are linii (orizontale) și coloane (verticale). A transpune înseamnă să faci ca linia să devină coloană și coloana să devină linie. Elementul care stătea pe linia i, coloana j ajunge pe linia j, coloana i. Pe scurt, regula este b[j][i] = a[i][j]. Imaginează-ți o oglindă așezată pe diagonala principală (colțul stânga-sus spre colțul dreapta-jos): matricea transpusă este reflexia matricei tale în acea oglindă.