Zone determinate de diagonale — sus, jos, stânga, dreapta

De ce contează?

Tragi cele două diagonale ale unui pătrat și obții patru triunghiuri: unul în sus, unul în jos, unul la stânga, unul la dreapta — ca un plic. Multe probleme cer să prelucrezi doar una dintre aceste zone. Trebuie să știi, pentru fiecare căsuță, în ce triunghi cade.

Cele patru zone

Cele două diagonale ale unei matrice pătratice o împart în patru triunghiuri: nord (sus), sud (jos), vest (stânga), est (dreapta).

Plasarea unui element a[i][j] se face comparând cu cele două diagonale:

față de principala: i < j (deasupra) sau i > j (dedesubt)
față de secundara: i + j < n-1 (deasupra) sau i + j > n-1 (dedesubt)

Observația-cheie

Combini cele două comparații ca niște coordonate:

Sus: i < j și i + j < n-1
Jos: i > j și i + j > n-1
Stânga: i > j și i + j < n-1
Dreapta: i < j și i + j > n-1

Exemplu pe numere

Matricea 5×5, fiecare zonă marcată: 1=sus, 2=jos, 3=stânga, 4=dreapta, 0=pe diagonale:

Cele 4 triunghiuri delimitate de diagonale (0 = pe diagonală)

Implementare C++

#include <iostream>
using namespace std;

int a[100][100];

int main() {
    int n;
    cin >> n; // matrice patratica
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> a[i][j];

    int sumaSus = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i < j && i + j < n - 1) // zona de sus: deasupra ambelor diagonale
                sumaSus += a[i][j];

    cout << "Suma zonei de sus = " << sumaSus << "\n";
    return 0;
}

Pentru altă zonă schimbi doar condiția (i > j && i + j > n - 1 pentru jos, etc.).

Complexitate

Operație	Timp	Spațiu
Parcurgerea unei zone	O(n²)	O(1)

Parcurgi toată matricea și verifici apartenența fiecărui element la zonă.

Vizualizare

Urmărește cum cele două diagonale împart matricea în patru triunghiuri — sus, jos, stânga, dreapta:

Greșeli frecvente

Greșeli frecvente de concurs:

Incluzi diagonalele din greșeală. Elementele de pe diagonale (i == j sau i + j == n-1) nu sunt în niciun triunghi. Folosește < și > stricte, nu <=.
Confunzi zonele. Sus = i < j && i + j < n-1. Ușor de încurcat cu stânga (i > j && i + j < n-1). Verifică pe un exemplu mic.
Aplici pe matrice nepătratică. Cele două diagonale și cele 4 zone simetrice sunt definite pe matrice pătratică. La n ≠ m definiția zonelor nu mai e simetrică.
Centrul la n impar. La n impar, centrul e pe ambele diagonale — nu aparține niciunei zone. Tratează-l separat dacă problema o cere.

Recapitulare

Cele două diagonale taie matricea pătratică în 4 triunghiuri: sus, jos, stânga, dreapta.
Plasezi un element comparând i cu j (principala) și i+j cu n-1 (secundara).
Folosește inegalități stricte ca să excluzi diagonalele; definiția cere matrice pătratică.