De ce contează?
Ai cinci prieteni și vrei să faci o poză. Întrebarea „în câte feluri îi pot așeza pe toți cinci pe bancă?" are alt răspuns decât „pe câți pot alege ca să încapă doar trei în cadru?", iar aceasta diferă de „câte echipe de trei pot forma pentru un joc?". Trei întrebări care par la fel, dar numără lucruri diferite. Combinatorica îți dă exact trei unelte ca să le deosebești — iar tot secretul stă într-o singură întrebare: contează ordinea?
Ce este
Aproape orice problemă de numărare se reduce la una dintre trei mărimi de bază. Ele răspund la întrebări puțin diferite despre aceleași n obiecte.
- Permutări —
P(n): în câte feluri poți aranja toate celenobiecte într-un șir. Formula:P(n) = n!. - Aranjamente —
A(n, k): în câte feluri poți alege și aranja k dintre celenobiecte, când ordinea contează. Formula:A(n, k) = n! / (n - k)!. - Combinări —
C(n, k): în câte feluri poți alege k dintre celenobiecte, când ordinea NU contează. Formula:C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
Permutarea este de fapt un caz special de aranjament: când iei toate elementele, A(n, n) = P(n) = n!.
Întrebarea-cheie care decide totul: contează ordinea? Dacă „A, B" e diferit de „B, A" (poziții, locuri, ranguri) — folosești permutări sau aranjamente. Dacă „A, B" e același lucru cu „B, A" (o mulțime, o echipă) — folosești combinări. Pune-ți întâi această întrebare, apoi scrii formula.