De ce contează?
Ai 3 cărți preferate și un raft. Câte aranjamente diferite poți face? Pe primul loc pui oricare din cele 3. Pe al doilea, doar 2 au mai rămas. Pe ultimul, una singură. Asta dă 3·2·1 = 6 aranjamente — și nicio carte nu se repetă în vreunul dintre ele. Numărul de „ordonări" ale unei mulțimi are un nume: permutări.
Intuiția
O permutare a unei mulțimi de n elemente e o aranjare a lor într-o ordine.
Imaginează că umpli n poziții, una câte una. Pentru prima poziție ai n
alegeri. Odată fixată, pentru a doua ai n-1 (una s-a consumat), apoi n-2, și
tot așa până rămâne o singură alegere. Înmulțești numărul de alegeri de la
fiecare pas — acesta e principiul multiplicării — și obții
n·(n-1)·...·2·1, scris pe scurt n! (n factorial).