De ce contează?
Cauți un cuvânt în dicționar. Nu citești toate cuvintele de la „a" până la el ca să afli pe ce pagină e — ai o intuiție: după prima literă sari direct la secțiunea potrivită, apoi după a doua literă o îngustezi și mai mult. La fel afli „a câta" permutare este una dată: nu le numeri pe toate dinaintea ei, ci sari direct, literă cu literă, poziție cu poziție.
Intuiția
Permutările lui (1, 2, 3) stau într-o ordine fixă, ca într-un dicționar: (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1). Numărul de ordine (sau rangul) unei permutări este câte permutări vin înaintea ei. Ideea-cheie: pentru fiecare poziție, te întrebi „câte permutări încep cu un element mai mic decât cel de aici?" — și fiecare astfel de alegere fixează restul în mod independent.