De ce contează?
Ai pe tablă produsul a·b·c·d și o regulă ciudată: poți înmulți doar câte
două lucruri o dată. Mai întâi faci a·b, apoi rezultatul cu c, apoi cu d?
Sau întâi b·c, separat a și d, și abia la final le combini? Fiecare ordine
e o parantezare diferită. Întrebarea care pare banală — „în câte feluri pot pune
parantezele?" — ascunde unul dintre cele mai elegante șiruri din combinatorică.
Intuiția
Pentru un produs cu n+1 factori, fiecare parantezare completă spune exact în
ce ordine faci cele n înmulțiri. Cu 2 factori e un singur fel: a·b. Cu 3
factori sunt două: (a·b)·c și a·(b·c). Cu 4 deja sunt 5. Numărul lor are un
nume — numerele lui Catalan — și apare peste tot: la parantezări, la șiruri
de paranteze corecte, la arborii binari. Toate sunt aceeași problemă deghizată.