De ce contează?
La finalul cursei, pe podium sunt trei trepte: locul 1, locul 2, locul 3 — trei locuri diferite, în ordine. Ai 8 alergători. Câte poduri diferite pot ieși? Pe treapta de aur poți pune oricare din cei 8; pe argint, doar pe unul din cei 7 rămași; pe bronz, unul din cei 6. Tocmai ai numărat un aranjament: alegi și, în același timp, așezi câțiva dintr-o mulțime, iar ordinea contează.
Intuiția
Un aranjament A(n,k) răspunde la întrebarea: în câte moduri poți alege și
așeza k obiecte dintr-o mulțime de n, dacă ordinea contează? Gândește-te
că ai k cutii goale, în ordine, și n obiecte distincte. În prima cutie poți
pune oricare din cele n obiecte. Odată ce ai ales-o, în a doua cutie au rămas
doar n-1 variante, în a treia n-2, și tot așa. Numărul de moduri este
produsul acestor alegeri tot mai puține.