De ce contează?
Pe ceas, ora 10 plus 5 ore dă ora 3 — aduni și „te întorci" la 12. Înmulțirea merge la fel de frumos. Dar încearcă să „împarți ora": cât e jumătate din ora 3? Răspunsul de bun-simț, „ora 1 și jumătate", nu există pe un ceas cu ore întregi. La fel sub modulo: aduni și înmulțești fără probleme, dar împărțirea pur și simplu nu se comportă cum te aștepți. Lecția asta îți arată cum să „împarți" totuși — corect.
Intuiția
Lucrezi „sub modulo p": orice număr îl ții ca rest la împărțirea cu p.
Adunarea și înmulțirea trec lin prin modulo. Împărțirea, nu: nu poți lua a/b
și apoi modulo, fiindcă restul împărțirii întregi strică totul. Trucul e să nu
împarți deloc — înlocuiești împărțirea la b cu înmulțirea cu inversul lui
b: un număr notat b^(-1) cu proprietatea că b · b^(-1) ≡ 1 (mod p).
Exact ca în numere reale, unde a împărți la 3 înseamnă a înmulți cu 1/3.