De ce contează?
Stai pe trotuar și vrei să știi cât ai de mers până la marginea drumului drept din fața ta. Nu mergi pe diagonală spre un capăt al drumului — mergi perpendicular, pe drumul cel mai scurt. Distanța de la un punct la o dreaptă este exact atât: lungimea acelei perpendiculare, cel mai scurt drum de la punct la dreaptă.
Intuiția
Ai o dreaptă care trece prin punctele A și B, și un al treilea punct P undeva în afara ei. Unește cele trei puncte: obții un triunghi ABP. Latura AB este „talpa" triunghiului, iar P este vârful de sus. Înălțimea coborâtă din P pe latura AB este chiar distanța pe care o cauți. Toată lecția se sprijină pe o singură idee: dacă știu aria triunghiului și baza lui, înălțimea iese imediat.