De ce contează?
Mergi pe un drum de munte și vezi un indicator: „pantă 8%”. Asta înseamnă că la fiecare 100 de metri parcurși pe orizontală urci 8 metri pe verticală. Cu cât numărul e mai mare, cu atât urcuşul e mai abrupt; un semn negativ ar însemna coborâre. Panta unei drepte în plan măsoară exact acelaşi lucru: cât urcă dreapta la o unitate parcursă lateral.
Ce este
Ai două puncte în plan, A(x1, y1) și B(x2, y2). Panta (sau coeficientul unghiular) dreptei care trece prin ele este raportul dintre cât urcă pe verticală și cât înaintează pe orizontală când mergi de la A la B:
Aici Δy = y2 − y1 este cât urcă (diferența pe verticală), iar Δx = x2 − x1 este cât merge lateral (diferența pe orizontală). Panta îți spune cât crește y pentru fiecare unitate cu care crește x.
Semnul pantei îți spune dintr-o privire cum se comportă dreapta:
m > 0— dreapta urcă de la stânga la dreapta (y crește când x crește).m < 0— dreapta coboară (y scade când x crește).m = 0— dreapta e orizontală (Δy este 0, y nu se schimbă).
Dacă x2 = x1, atunci Δx este 0 și formula cere o împărțire la zero — dreapta e verticală și panta nu este definită (uneori se spune „pantă infinită”). Acest caz trebuie tratat separat în cod, niciodată împărțit direct.
Și mai util la concurs: ca să verifici dacă două pante sunt egale, nu împărți deloc. Egalitatea Δy1 / Δx1 = Δy2 / Δx2 este echivalentă cu produsul încrucişat Δy1 · Δx2 == Δy2 · Δx1, o comparație doar între numere întregi — fără virgulă mobilă, fără erori de rotunjire, și funcţionează și pentru drepte verticale.