De ce contează?
Două roți dințate se rotesc împreună. Dacă au un divizor comun al numărului de dinți, aceiași dinți se vor întâlni mereu și roata mare repetă același tipar devreme. Dar dacă singurul lor „divizor comun" este 1, fiecare dinte al uneia ajunge cândva în dreptul fiecărui dinte al celeilalte — roțile sunt „prime între ele". Asta înseamnă coprimalitatea: două numere fără niciun divizor comun mai mare ca 1.
Intuiția
Două numere sunt prime între ele (coprime) dacă singurul număr care le împarte pe amândouă fără rest este 1. Cu alte cuvinte, nu au niciun divizor comun mai mare ca 1. Asta înseamnă exact că cmmdc(a, b) = 1, fiindcă cmmdc este cel mai mare divizor comun: dacă cel mai mare divizor comun e chiar 1, atunci nu există altul mai mare.
Exemplu: 8 și 15. Divizorii lui 8 sunt 1, 2, 4, 8; ai lui 15 sunt 1, 3, 5, 15. Singurul comun este 1, deci 8 și 15 sunt prime între ele. În schimb 8 și 12 au divizorii comuni 1, 2, 4, deci cmmdc = 4 și nu sunt prime între ele.